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001031204 245__ $$aNumerische Lösung von Poisson-Problemen auf Mannigfaltigkeiten mittels RBF-FD in schwacher Form$$f2024-04-29 - 2024-09-16
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001031204 502__ $$aMasterarbeit, FH Aachen - University of Applied Sciences, 2024$$bMasterarbeit$$cFH Aachen - University of Applied Sciences$$d2024$$o2024-09-27
001031204 520__ $$aIn dieser Arbeit wird ein neues Verfahren vorgestellt, um partielle Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten zu lösen. Dabei wurde der Ansatz des radialen Basisfunktionen Least Orthogonal Interpolant Verfahrens (RBF-LOI) und des radialen Basisfunktionen finite Differenzen Verfahrens (RBF-FD) in schwacher Form kombiniert. Es wurde dabei eine Methode hergeleitet, um die Oberfläche gitterfrei zu approximieren, was die approximative Auswertung von schwachen Formen von Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten erlaubt. Hierzu wird zuerst die nötige Theorie zu der Interpolation mit radialen Basisfunktionen, des RBF-FD-Verfahrens und der Differentialgeometrie erläutert. Darauf aufbauend wird das neue Verfahren vorgestellt und eine Fehleranalyse durchgeführt. Anschließend wird das Verfahren auf verschieden Poisson-Problemen mit inhomogenen Dirichlet-Randbedingungen auf Mannigfaltigkeiten angewandt, um das Fehlerverhalten in Anwendungen zu beurteilen.
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