TY  - THES
AU  - Häger, Paul
TI  - Numerische Lösung von Poisson-Problemen auf Mannigfaltigkeiten mittels RBF-FD in schwacher Form
PB  - FH Aachen - University of Applied Sciences
VL  - Masterarbeit
M1  - FZJ-2024-05604
SP  - 83
PY  - 2024
N1  - Masterarbeit, FH Aachen - University of Applied Sciences, 2024
AB  - In dieser Arbeit wird ein neues Verfahren vorgestellt, um partielle Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten zu lösen. Dabei wurde der Ansatz des radialen Basisfunktionen Least Orthogonal Interpolant Verfahrens (RBF-LOI) und des radialen Basisfunktionen finite Differenzen Verfahrens (RBF-FD) in schwacher Form kombiniert. Es wurde dabei eine Methode hergeleitet, um die Oberfläche gitterfrei zu approximieren, was die approximative Auswertung von schwachen Formen von Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten erlaubt. Hierzu wird zuerst die nötige Theorie zu der Interpolation mit radialen Basisfunktionen, des RBF-FD-Verfahrens und der Differentialgeometrie erläutert. Darauf aufbauend wird das neue Verfahren vorgestellt und eine Fehleranalyse durchgeführt. Anschließend wird das Verfahren auf verschieden Poisson-Problemen mit inhomogenen Dirichlet-Randbedingungen auf Mannigfaltigkeiten angewandt, um das Fehlerverhalten in Anwendungen zu beurteilen.
LB  - PUB:(DE-HGF)19
DO  - DOI:10.34734/FZJ-2024-05604
UR  - https://juser.fz-juelich.de/record/1031204
ER  -