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@MASTERSTHESIS{Hger:1031204,
      author       = {Häger, Paul},
      othercontributors = {Kleefeld, Andreas},
      title        = {{N}umerische {L}ösung von {P}oisson-{P}roblemen auf
                      {M}annigfaltigkeiten mittels {RBF}-{FD} in schwacher {F}orm},
      school       = {FH Aachen - University of Applied Sciences},
      type         = {Masterarbeit},
      reportid     = {FZJ-2024-05604},
      pages        = {83},
      year         = {2024},
      note         = {Masterarbeit, FH Aachen - University of Applied Sciences,
                      2024},
      abstract     = {In dieser Arbeit wird ein neues Verfahren vorgestellt, um
                      partielle Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten zu
                      lösen. Dabei wurde der Ansatz des radialen Basisfunktionen
                      Least Orthogonal Interpolant Verfahrens (RBF-LOI) und des
                      radialen Basisfunktionen finite Differenzen Verfahrens
                      (RBF-FD) in schwacher Form kombiniert. Es wurde dabei eine
                      Methode hergeleitet, um die Oberfläche gitterfrei zu
                      approximieren, was die approximative Auswertung von
                      schwachen Formen von Differentialoperatoren auf
                      Mannigfaltigkeiten erlaubt. Hierzu wird zuerst die nötige
                      Theorie zu der Interpolation mit radialen Basisfunktionen,
                      des RBF-FD-Verfahrens und der Differentialgeometrie
                      erläutert. Darauf aufbauend wird das neue Verfahren
                      vorgestellt und eine Fehleranalyse durchgeführt.
                      Anschließend wird das Verfahren auf verschieden
                      Poisson-Problemen mit inhomogenen Dirichlet-Randbedingungen
                      auf Mannigfaltigkeiten angewandt, um das Fehlerverhalten in
                      Anwendungen zu beurteilen.},
      cin          = {JSC},
      cid          = {I:(DE-Juel1)JSC-20090406},
      pnm          = {5112 - Cross-Domain Algorithms, Tools, Methods Labs (ATMLs)
                      and Research Groups (POF4-511)},
      pid          = {G:(DE-HGF)POF4-5112},
      typ          = {PUB:(DE-HGF)19},
      doi          = {10.34734/FZJ-2024-05604},
      url          = {https://juser.fz-juelich.de/record/1031204},
}