Home > Publications database > Numerische Lösung von Poisson-Problemen auf Mannigfaltigkeiten mittels RBF-FD in schwacher Form > print

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245 _ _ |a Numerische Lösung von Poisson-Problemen auf Mannigfaltigkeiten mittels RBF-FD in schwacher Form
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502 _ _ |a Masterarbeit, FH Aachen - University of Applied Sciences, 2024
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|o 2024-09-27
520 _ _ |a In dieser Arbeit wird ein neues Verfahren vorgestellt, um partielle Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten zu lösen. Dabei wurde der Ansatz des radialen Basisfunktionen Least Orthogonal Interpolant Verfahrens (RBF-LOI) und des radialen Basisfunktionen finite Differenzen Verfahrens (RBF-FD) in schwacher Form kombiniert. Es wurde dabei eine Methode hergeleitet, um die Oberfläche gitterfrei zu approximieren, was die approximative Auswertung von schwachen Formen von Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten erlaubt. Hierzu wird zuerst die nötige Theorie zu der Interpolation mit radialen Basisfunktionen, des RBF-FD-Verfahrens und der Differentialgeometrie erläutert. Darauf aufbauend wird das neue Verfahren vorgestellt und eine Fehleranalyse durchgeführt. Anschließend wird das Verfahren auf verschieden Poisson-Problemen mit inhomogenen Dirichlet-Randbedingungen auf Mannigfaltigkeiten angewandt, um das Fehlerverhalten in Anwendungen zu beurteilen.
536 _ _ |a 5112 - Cross-Domain Algorithms, Tools, Methods Labs (ATMLs) and Research Groups (POF4-511)
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Marc 21