Home > Publications database > Spectral Deferred Corrections für das Slow-Wave-Fast-Wave-Problem > print

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245 _ _ |a Spectral Deferred Corrections für das Slow-Wave-Fast-Wave-Problem
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502 _ _ |a FH Aachen Campus Jülich, Masterarbeit, 2014
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520 _ _ |a Im Bereich der Meteorologie treten verschiedene atmosphärische und ozeanische Wellen mit sehr unterschiedlichen Dynamiken auf. Um numerische Verfahren bzgl. dieser Problemstellung zu analysieren, ist die Slow-Wave-Fast-Wave-Gleichung eine geeignete Testgleichung. Es existieren bereits Ansätze basierend auf einfachen Verfahren, wie dem Trapez-Leapfrog-Verfahren und den Adams-Verfahren. Diese weisen jedoch Probleme hinsichtlich der Stabilität und der Genauigkeit auf. In dieser Arbeit wurde ein flexibles, numerisches Lösungsverfahren namens Spectral Deferred Corrections (SDC) vorgestellt und untersucht. Dabei wurden die schnelle und die langsame Dynamik mit verschiedenen Ansätzen behandelt, womit stabile und genaue Ergebnisse der Slow-Wave-Fast-Wave-Gleichung möglich sind. Dieses Verfahren hoher Ordnung nutzt ein einfaches numerisches Basis-Verfahren, z.B. ein Euler-Verfahren, zur Bestimmung einer vorläufigen Approximation und verbessert diese Näherungslösung iterativ durch das Lösen einer Folge von Korrekturgleichungen. Im Rahmen dieser Arbeit wurden mehrere Varianten von SDC auf Konvergenz, Stabilität und Genauigkeit hin für die allgemeine Testgleichung untersucht. Im Anschluss daran wurde SDC für die SWFW-Gleichung analysiert. Abschließend beinhaltet diese Arbeit eine Kosten-Nutzen-Analyse des SDC-Verfahrens im Vergleich zum Trapez-Leapfrog- und zum kombinierten Adams-Verfahren angewandt auf die Slow-Wave-Fast-Wave-Gleichung. Dabei können einige wichtige Erkenntnisse gewonnen werden, die in vielerlei Hinsicht weiterverwendet und -entwickelt werden können.
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Marc 21