Home > Publications database > Entwurf paralleler iterativer Verfahren mit kurzen Rekursionen für große dünnbesetzte lineare Gleichungssysteme > print

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502 _ _ |a Dissertation, RWTH Aachen, 1997
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520 _ _ |a Zur Lösung großer dünnbesetzter linearer Gleichungssysteme mit allgemeiner nicht-hermitescher Koeffizientenmatrix werden Krylov-Teilraumverfahren mit kurzen Rekursionen entwickelt. Der Entwurf dieser iterativen Methoden trennt den zugrundeliegenden Prozess zur Erzeugung einer Basis der Krylov-Teilräume von der Festlegung eines in diesen Vektorräumen enthaltenen Vektors als aktuelle Iterierte. Diese Trennung erlaubt die Rückführung des Entwurfs von parallelen Varianten zur iterativen Lösung linearer Systeme auf die Herleitung paralleler Prozesse zum Aufspannen der zugrundeliegenden Krylov-Teilräume. Es werden parallele Varianten des nicht-hermiteschen Lanczos-Algorithmus ohne Look-Ahead benutzt, um neue Formulierungen der Methoden der quasi-minimalen Residuen (QMR) und der bikonjugierten Gradienten (BCG) herzuleiten, die in jedem Iterationsschritt einen einzigen globalen Synchronisationspunkt besitzen. Daraus resultiert eine im Vergleich zu den ursprünglichen Versionen höhere Skalierbarkeit, die auf den massiv-parallelen Rechnersystemen Intel Paragon XP/S 10 und CRAY T3E mit bis zu 512 Prozessoren demonstriert wird. Zur Festlegung der aktuellen Iterierten eines Krylov-Teilraumverfahrens wird außerdem der 1-Norm-Ansatz der quasi-minimalen Residuen vorgestellt, der zu Verfahren mit kurzen Rekursionen fuehrt, etwa wenn der nicht-hermitesche Lanczos-Algorithmus, die Methode der quadrierten konjugierten Gradienten (CGS) oder die Methode der bikonjugierten stabilisierten Gradienten (Bi-CGSTAB) zur Erzeugung der zugrundeliegenden Krylov-Teilräume verwendet werden.
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Marc 21