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@PHDTHESIS{Sauren:155219,
author = {Sauren, Manfred},
title = {{K}ommunikationsminimale {A}lgorithmen zur {L}ösung
großer dünnbesetzer linearer {G}leichungssysteme auf
massiv-parallelen {S}ystemen},
volume = {3396},
school = {RWTH Aachen},
type = {Dissertation},
address = {Jülich},
publisher = {Forschungszentrum Jülich GmbH Zentralbibliothek, Verlag},
reportid = {FZJ-2014-04393, Juel-3396},
series = {Berichte des Forschungszentrums Jülich},
pages = {100 p.},
year = {1997},
note = {Dissertation, RWTH Aachen, 1997},
abstract = {Die numerische Lösung partieller Differentialgleichungen
kann auf die Lösung dünnbesetzter linearer
Gleichungssysteme zurückgeführt werden, deren Größe den
Einsatz von massiv-parallelen Systemen erfordert. Für diese
Problemstellung sind iterative Verfahren geeignet, in denen
die Koeffizientenmatrix ausschließlich zur Berechnung von
Matrix-Vektor-Produkten verwendet wird. In dieser
Verfahrensklasse werden Krylov-Teilraumverfahren entworfen,
die auf einem Parallelrechner mit verteiltem Speicher nur
einen globalen Synchronisationspunkt in jedem
Iterationsschritt besitzen. In diesem Zusammenhang wird eine
Variante des Verfahrens der quasi-minimalen Residuen
entwickelt, dessen Minimierungsproblem darüber hinaus in
allen lp-Normen rekursiv gelöst werden kann. Auf diese
Weise wird eine neue Klasse der quasi-lp-minimalen Verfahren
eingeführt.Bei der Implementierung iterativer Verfahren auf
parallelen Systemen mit verteiltem Speicher ist die
Parallelisierung des Matrix-Vektor-Produktes die
aufwendigste Operation. Hierzu werden sowohl die Einträge
der Matrix als auch die Komponenten der Vektoren auf die
einzelnen Prozessoren verteilt. Der Datenaustausch, der bei
der parallelen Berechnung dieses Produktes erforderlich ist,
induziert ein für das iterative Verfahren
charakteristisches Kommunikationsschema, das in jedem
Iterationsschritt des Verfahrens benutzt wird. Es werden
Techniken zur Beschleunigung iterativer Verfahren
entwickelt, bei denen keine zusätzlichen
Kommunikationskosten entstehen sollen. Dazu wird ein Modell
beschrieben, in dem das lineare Gleichungssystem um die
Variablen erweitert wird, die für den erforderlichen
Datenaustausch auf einem Parallelrechner mit verteiltem
Speicher benötigt werden. So wird es möglich, die
zusätzlichen Variablen zur Konvergenzbeschleunigung des
iterativen Verfahrens einzusetzen und gleichzeitig das
Kommunikationsschema zu berücksichtigen, wodurch weitere
Kommunikationskosten vermieden werden. Auf diese Weise
werden zunächst bei Gebietszerlegungsmethoden
Beschleunigungstechniken beschrieben, die anschließend auf
iterative Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme
übertragen werden. Die daraus resultierenden Methoden
können als Vorkonditionierer in den dargestellten
Krylov-Teilraumverfahren eingesetzt werden. Das Verhalten
der entwickelten Algorithmen wird abschließend an
Modellproblemen auf dem massiv-parallelen Rechner Intel
Paragon XP/S 10 demonstriert.},
keywords = {Dissertation (GND)},
cin = {ZAM / JSC},
cid = {I:(DE-Juel1)VDB62 / I:(DE-Juel1)JSC-20090406},
pnm = {899 - ohne Topic (POF2-899)},
pid = {G:(DE-HGF)POF2-899},
typ = {PUB:(DE-HGF)3 / PUB:(DE-HGF)29 / PUB:(DE-HGF)11},
url = {https://juser.fz-juelich.de/record/155219},
}