Home > Publications database > Parallele Simulation der Schadstoffausbreitung im Boden: Lösung einer nichtlinearen parabolischen Differentialgleichung mittels Gebietszerlegung > print

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245 _ _ |a Parallele Simulation der Schadstoffausbreitung im Boden: Lösung einer nichtlinearen parabolischen Differentialgleichung mittels Gebietszerlegung
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502 _ _ |a Diplomarbeit, RWTH Aachen, 1997
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520 _ _ |a Zur Simulation des Grundwasserflusses und der Schadstoffausbreitung im Boden sind unter anderem nichtlineare Dispersions-Advektions-Gleichungen mit stark inhomogenen Koeffizienten zu lösen.Bei der numerischen Linienmethode werden solche Differentialgleichungen durch eine konstante lokale Diskretisierung in ein System steifer nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen überführt, das dann mit Standardverfahren zur Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen gelöst wird. Der Vorteil dieses Vorgehens liegt darin, daß Verfahren mit adaptiver Steuerung der Ordnung und Schrittweite gewählt werden können, zum Beispiel Extrapolationsverfahren.Die semi-implizite Mittelpunktregel als Grundverfahren führt auf eine h2-Extrapolation, in der für die Jacobi-Matrix des Verfahrens eine Vorkonditionierungsmatrix, nämlich ein Gebietszerlegungs-Vorkonditionierer, eingesetzt werden kann. Dadurch erhält man ein Verfahren, in dem lineare Gleichungssysteme nur noch lokal auf den Rechenknoten gelöst werden müssen.In dieser Arbeit werden die Gleichungen, die den Grundwasserfluß und den Transport gelöster Stoffe beschreiben, sowie eine konservative Ortsdiskretisierung vorgestellt; anschließend werden die Voraussetzungen analysiert, unter denen eine stabile Lösung der semidiskreten Aufgabe auch mit einer Approximation der Jacobi-Matrix mittels einer Gebietszerlegung möglich ist.
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Marc 21