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@MASTERSTHESIS{Bcker:189421,
      author       = {Bücker, Martin},
      title        = {{P}arallelisierung der {QMR}-{M}ethode zur {L}ösung
                      linearer {G}leichungssysteme},
      volume       = {2955},
      school       = {RWTH Aachen},
      type         = {Diplomarbeit},
      address      = {Jülich},
      publisher    = {Forschungszentrum Jülich, Zentralbibliothek},
      reportid     = {FZJ-2015-02588, Juel-2955},
      series       = {Berichte des Forschungszentrums Jülich},
      pages        = {xi, 83},
      year         = {1994},
      note         = {Diplomarbeit, RWTH Aachen, 1994},
      abstract     = {Bei der Lösung diskretisierter partieller
                      Differentialgleichungen entstehen überwiegend große
                      dünnbesetzte Gleichungssysteme. Sind Eigenschaften dieser
                      Systeme bekannt, können Lösungsmethoden verwendet werden,
                      die diese Eigenschaften gezielt ausnutzen, wie etwa die
                      Methode der konjugierten Gradienten für symmetrische
                      positiv definite Systeme. Sind jedoch nur wenige oder keine
                      Merkmale gegeben, so müssen allgemeinere Verfahren
                      eingesetzt werden. Die vorliegende Arbeit stellt zwei
                      Iterationsverfahren vor, die für beliebige reguläre
                      nicht-symmetrische Koeffizientenmatrizen anwendbar sind und
                      auf dem Ansatz der quasi-minimalen Residuen beruhen. Bei
                      diesem Ansatz wird die Definition eines Iterationsverfahrens
                      durch die Minimierung eines Faktors der Residuumsnorm
                      vorgenommen. Das Verfahren QMR (Quasi-Minimal Residual)
                      kombiniert den klassischen unsymmetrischen
                      Lanczos-Algorithmus mit dem Ansatz der quasi-minimalen
                      Residuen und enthält in jeder Iteration sowohl ein
                      Matrix-Vektor-Produkt mit der Koeffizientenmatrix des zu
                      lösenden Gleichungssystems als auch ein
                      Matrix-Vektor-Produkt mit deren Transponierter. Das
                      Verfahren TFQMR (Transpose-Free Quasi-Minimal Residual)
                      fügt dem Iterationsverfahren CGS (Conjugate Gradient
                      Squared) den Ansatz der quasi-minimalen Residuen hinzu.
                      TFQMR und CGS berechnen in jeder Iteration zwei
                      Matrix-Vektor-Produkte mit der Koeffizientenmatrix. Im
                      Unterschied zu QMR sind in diesen beiden Algorithmen keine
                      Matrix-Vektor-Produkte mit der Transponierten enthalten.
                      Während die beiden Matrix-Vektor-Produkte in QMR
                      unabhängig voneinander berechnet werden können, sind die
                      Matrix-Vektor-Produkte der Methoden TFQMR und CGS
                      voneinander abhängig. Die vorliegende Arbeit zeigt, wie die
                      Unabhängigkeit der beiden Matrix-Vektor-Produkte bei der
                      Parallelisierung von QMR ausgenutzt werden kann. Sie
                      vergleicht die Ergebnisse einer Parallelisierung der drei
                      iterativen Verfahren, die auf dem massiv-parallelen Rechner
                      PARAGON XPS/10 implementiert wurden.},
      keywords     = {Unveröffentlichte Hochschulschrift (GND)},
      cin          = {ZAM / JSC},
      cid          = {I:(DE-Juel1)VDB62 / I:(DE-Juel1)JSC-20090406},
      pnm          = {899 - ohne Topic (POF2-899)},
      pid          = {G:(DE-HGF)POF2-899},
      typ          = {PUB:(DE-HGF)10 / PUB:(DE-HGF)3 / PUB:(DE-HGF)29},
      url          = {https://juser.fz-juelich.de/record/189421},
}