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| 100 | 1 | _ | |a Bücker, Martin |0 P:(DE-HGF)0 |b 0 |e Corresponding Author |
| 245 | _ | _ | |a Parallelisierung der QMR-Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme |f 1994-08-31 |
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| 520 | _ | _ | |a Bei der Lösung diskretisierter partieller Differentialgleichungen entstehen überwiegend große dünnbesetzte Gleichungssysteme. Sind Eigenschaften dieser Systeme bekannt, können Lösungsmethoden verwendet werden, die diese Eigenschaften gezielt ausnutzen, wie etwa die Methode der konjugierten Gradienten für symmetrische positiv definite Systeme. Sind jedoch nur wenige oder keine Merkmale gegeben, so müssen allgemeinere Verfahren eingesetzt werden. Die vorliegende Arbeit stellt zwei Iterationsverfahren vor, die für beliebige reguläre nicht-symmetrische Koeffizientenmatrizen anwendbar sind und auf dem Ansatz der quasi-minimalen Residuen beruhen. Bei diesem Ansatz wird die Definition eines Iterationsverfahrens durch die Minimierung eines Faktors der Residuumsnorm vorgenommen. Das Verfahren QMR (Quasi-Minimal Residual) kombiniert den klassischen unsymmetrischen Lanczos-Algorithmus mit dem Ansatz der quasi-minimalen Residuen und enthält in jeder Iteration sowohl ein Matrix-Vektor-Produkt mit der Koeffizientenmatrix des zu lösenden Gleichungssystems als auch ein Matrix-Vektor-Produkt mit deren Transponierter. Das Verfahren TFQMR (Transpose-Free Quasi-Minimal Residual) fügt dem Iterationsverfahren CGS (Conjugate Gradient Squared) den Ansatz der quasi-minimalen Residuen hinzu. TFQMR und CGS berechnen in jeder Iteration zwei Matrix-Vektor-Produkte mit der Koeffizientenmatrix. Im Unterschied zu QMR sind in diesen beiden Algorithmen keine Matrix-Vektor-Produkte mit der Transponierten enthalten. Während die beiden Matrix-Vektor-Produkte in QMR unabhängig voneinander berechnet werden können, sind die Matrix-Vektor-Produkte der Methoden TFQMR und CGS voneinander abhängig. Die vorliegende Arbeit zeigt, wie die Unabhängigkeit der beiden Matrix-Vektor-Produkte bei der Parallelisierung von QMR ausgenutzt werden kann. Sie vergleicht die Ergebnisse einer Parallelisierung der drei iterativen Verfahren, die auf dem massiv-parallelen Rechner PARAGON XPS/10 implementiert wurden. |
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