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| 245 | _ | _ | |a Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen zur Beschreibung von Fußgängerdynamik |
| 260 | _ | _ | |a Jülich |b Forschungszentrum Jülich GmbH Zentralbibliothek, Verlag |c 2009 |
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| 502 | _ | _ | |a Hamburg-Harburg, Univ., Dipl., 2009 |b Diplom (Univ.) |c Univ. Hamburg-Harburg |d 2009 |
| 520 | _ | _ | |a In seiner wegweisenden Arbeit über Field Theory in Social Science [24] hat Kurt Lewin das Verhalten des Individuums (Fußgängers) als das Korrelat aller Änderungen in seinem "Lebensraum" (life-space) und der wahrgenommenen Situation definiert. Der Begriff "Lebensraum" bezieht sich auf den Weltausschnitt des Individuums (Personen und Gegenstände in seiner Umgebung). Auf dieser Theorie basierend sind verschiedene Modelle entwickelt worden. Das erste, das in der Literatur zu verzeichnen ist, ist das diskrete Zellmodell von Gipps und Marksjö aus dem Jahr 1985 [9]. In diesem Modell wurde eine Kostenfunktion eingeführt, welche die individuelle Bewegung, abhängig von den Fernwirkung der Umgebung ("lebensraum") sowie von dem treibenden Wunsch zur Fortbewegung, bestimmt. Helbing und Molnár haben im Jahr 1995 eine mathematische Beschreibung der verschiedenen auf das Individuum wirkenden Kräfte formuliert, die sein Verhalten (Bewegung) in einer bestimmten Situation beeinflußen [15]. In dem so entstandenen Modell, genannt Social Force Model, kurz SFM, wird angenommen, dass die Bewegung des Fußgängers zu jedem Zeitpunkt eine Funktion von verschiedenen Kräften ist. Das SFM ist in Fachkreisen der Fußgängerdynamik ein übergeordneter Begriff für verschiedene kontinuierliche Modelle zur Simulation von Fußgängerdynamik, wie u.a. das Zentrifugalkräfte-Modell von Yu u.a. [46]. Diese mathematische Beschreibung der Fußgängerdynamik führt zu einem System gewöhnlicher Differentialgleichungen (ODE). Die explizite Form dieses Systems ist folgende: yt = f(t,y(t)), y(t$_{0}$) = y$_{0}$ wobei y(t) ein N-dimensionaler Vektor und f eine Funktion von R × R$^{N}$ nach R$^{N}$ ist. N ist die Anzahl der Fußgänger. t bezeichnet die Zeit. Die Ziele dieser Arbeit bestehen darin, sowohl zu untersuchen, ob diese Modelle die Dynamik der Fußgänger realistisch beschreiben, als auch zu analysieren, welche Schwierigkeiten bei ihrer numerischen Berechnung auftreten. Gegenstand dieser Untersuchungen ist das Zentrifugalkräfte-Modell, wie in [46] beschrieben. Im Anschluß an diese Untersuchungen werden Ansätze zur Verbesserung der Modellierungsgüte mit Hinblick auf die numerische Simulation vorgeschlagen. |
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