Record #967601

DFG project G:(GEPRIS)395901807

Krümmung, Kohomologie und K-Theorie

Coordinator	Privatdozent Dr. Manuel Amann
Grant period	2017 - 2021
Funding body	Deutsche Forschungsgemeinschaft
	DFG
Identifier	G:(GEPRIS)395901807

Note: Ein wichtiges Teilgebiet der Riemannschen Geometrie befasst sich mit den topologischen Implikationen geometrischer Strukturen. Besondere Attraktivität gewinnt dies, wenn man danach fragt, wie globale topologische Größen lokal definierte Eigenschaften - in unserem Fall vornehmlich nicht-negative Schnittkrümmung - obstruieren.In diesem Projekt sollen konkrete Ausprägungen solcher Problematiken untersucht werden. Wir wollen zum einen verstehen, welche Vektorbündel über homogenen Räumen und deren vielzähligen Verallgemeinerungen Metriken nicht-negativer Krümmung tragen können. Dies führt zu verschiedenen Fragen für Modulräume nicht-negativ gekrümmter Metriken auf Bündeln.Zum anderen interessieren wir uns für Fragestellungen auf verschiedenen singulären Räumen wie Orbifaltigkeiten, Alexandrov-Räumen, etc., die bekannte Resultate für Mannigfaltigkeiten verallgemeineren. Die Charakterisierung von geschlossenen Geodätischen, das Auffinden von Metriken mit Ricci-Krümmungsbedingungen, und das Kontrastieren spezieller homotopie-theoretischer Eigenschaften von Mannigfaltigkeiten und Orbifaltigkeiten stellen lohnende Probleme auf diesem Gebiet dar.Aus dem Blickpunkt der algebraischen Topologie sollen diese Fragen vornehmlich durch eine Kombination von (äquivarianter) K-Theorie und Kohomologie sowie rationaler Homotopietheorie untersucht werden; wobei sich in Methoden und Anwendungen hoffentlich Synergieeffekte ergeben mögen.

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Record created 2023-01-30, last modified 2024-09-25

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