Book/Report

FZJ-2018-03630

http://join2-wiki.gsi.de/foswiki/pub/Main/Artwork/join2_logo100x88.png Charakterisierung des Lorenz-Attraktors durch periodische Orbits

Ott, G. (Corresponding author)FZJ*

1991
Forschungszentrum Jülich GmbH Zentralbibliothek, Verlag Jülich

Please use a persistent id in citations: http://hdl.handle.net/2128/19040

Report No.: Juel-2525

Abstract: Ein und dasselbe dynamische System kann uns auf die unterschiedlichste Weise begegnen: etwa als Trajektorien im Phasenraum, als Zeitverzögerungsplot oderals Poincare-Abbildung eines geeigneten Phasenraum-Schnittes. Es ist daher nicht immer offensichtlich, daß es sich tatsächlich um dasselbe System handelt, das nur verschieden dargestellt wurde, oder an dem unterschiedliche Experimente ausgeführt wurden. Die Frage einer invarianten Charakterisierung ist deshalb von zentraler Bedeutung für die Theorie dynamischer Systeme. Die meisten Größen, die zur Charakterisierung chaotischer Systeme eingeführt wurden, sind statistischer Natur. Lyapunov-Exponenten, die die Divergenz benachbarter Orbits bestimmen, verallgemeinerte Dimensionen für die komplizierte innere Struktur von Attraktoren oder Repelloren und Entropien, die den Verlust von Information über die Anfangsbedingungen beschreiben, gehören zu den am häufigsten bestimmten Objekten der chaotischen Dynamik. Fast immer geschieht ihre Berechnung Fiber die Analyse von chaotischen Zeitreihen, wobei man annimmt, daß für fast alle Anfangsbedingungen x(0) der Grenzwert lim$_{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T} \int^{T}_{0}$ A(x(t))dt = (A) (0.1) für eine beliebige stetige Observable A existiert und unabhängig von x(0) ist 1$^{1}$. Dies definiert ein invariantes, ergodisches Wahrscheinlichkeitsmaß $\rho$ auf dem Phasenraum, mit dessen Hilfe Zeitmittel als Phasenraummittel geschrieben werden können: $\langle$ A$\rangle$ = $\int$ A(x) $\rho$(dx). (0.2) Das Problem derartiger "brute force"-Methoden ist einerseits, daß man immeraus endlichen Messungen den asymptotischen Grenzwert extrapolieren muß, und dies kann äußerst schwierig sein, wenn die Konvergenz langsam ist. Andererseitshätte man für analytisch bekannte Systeme gerne Verfahren, mit denen diese Schwierigkeiten überwunden werden können. Z. B. sollte die Invarianz der oben [...]

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Contributing Institute(s):

1. Publikationen vor 2000 (PRE-2000)

Research Program(s):

1. 899 - ohne Topic (POF3-899) (POF3-899)

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Database coverage:

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