Gast ::
| Hauptseite > Publikationsdatenbank > Das Nukleon als Soliton in einer effektiven chiralen Theorie mit polarisiertem Diracsee |
| Hauptseite > Publikationsdatenbank > Das Nukleon als Soliton in einer effektiven chiralen Theorie mit polarisiertem Diracsee |
| Book/Report | FZJ-2018-03554 |
1991
Forschungszentrum Jülich GmbH Zentralbibliothek, Verlag
Jülich
Please use a persistent id in citations: http://hdl.handle.net/2128/18937
Report No.: Juel-2501
Abstract: Wir betrachten das Nambu-Jona-Lasinio-Modell (NJL) für $\textit{SU}$(2)-Flavour (u und d Quarks) mit N$_{F}$ = 3 Farbfreiheitsgraden und einer Strommasse m$_{o}$= mu = m$_{d}$, die über eine skalarisoskalare und pseudoskalar-isovektorielle 4-Punkt Kopplung der Stärke G wechselwirken. Die Theorie ist nicht renormierbar und muß mit einem endlichen UV-Abschneideparameter $\Lambda$ in einem festgelegten Regularisierungsschema versehen werden. Für m$_{o}$ = 0 ist das Modell invariant unter der chiralen $\textit{SU}$(2)$_{v}$ $\otimes$ $\textit{SU}$(2)$_{A}$ Transformation, welche im Vakuum dynamisch zu $\textit{SU}$(2)$_{v}$ gebrochen ist, falls der Abschneideparameter $\Lambda$ und die Kopplungskonstante G in einem bestimmten Wertebereich liegen, der durch die Schwinger-Dyson-Gleichung in der Hartree-Fock-Approximation (HFA) (der sog. Gap-Gleichung) gegeben ist. Die dynamische chirale Symmetriebrechung (DCSB) verschafft den Quarks eine Konstituentenmasse $\textit{M}$, die in der HFA impulsunabhängig ist und wesentlich größer als die Strommasse (m$_{o}$ $\approx$ 10MeV) sein kann. Das Pion erscheint dabei zunächst als Lösung der Bethe-Salpeter-Gleichung (BSG) in der Leiterapproximation für die pseudoskalare,isovektorielle Quark-Antiquark-Vertexfunktion $\Gamma^{4}_{5}$(q$^{2}$) am Punkt q$^{2}$ = m$^{2}_{\pi}$. Für m$_{o}$ = 0 ist m$^{2}_{\pi}$, = 0 und das Pion wird zum masselosen Goldstone-Boson der DCSB. Durch Einführen kollektiver Mesonfelder ($\sigma$ und $\overrightarrow{\pi}$ ) kann die 4-Quark Kopplung zu einer Yukawaartigen Quark-Meson Wechselwirkung bosonisiert werden, was in der vollständig quantisierten Theorie einer Umsummation der Graphen entspricht. Integriert man im euklidischen Raum formal die Quarks heraus, gelangt man zur effektiven Wirkung S$_{eff}$($\sigma$, $\overrightarrow{\pi}$), die sich aus der Determinante des Quark-Diracoperators, einer quadratischen Mesonselbstwechselwirkung und einem chiral brechenden Anteil zusammensetzt. Auf diese Weise hat man eine effektive chirale Wirkung (ECW) konstruiert, in der der Diracsee vollständig berücksichtigt ist. In S$_{eff}$ sind insgesamt nur mehr ein quadratisch divergentes und zwei logarithmisch divergente Integrale enthalten, die in kompakter Weise durch Angabe eines Regularisierungsschemas für S$_{eff}$ mit einem einzigen Abschneideparameter $\Lambda$ regularisiert werden. Durch Polarisation der Seequarks kann man aus S$_{eff}$($\sigma$, $\overrightarrow{\pi}$) die dynamischen Terme für die Mesonen, wie sie im linearen chiralen Sigma-Modell (CSM) enthalten sind, erzeugen. Durch Ankopplung an einen äußeren axialen Strom ergibt sich die schwache Pionzerfallskonstante f$_{\pi}$. Wir zeigen, daß es für den Soft-Pion-Limes (m$^{2}_{\pi}$ $\ll$ M$^{2}$ ) im wesentlichen äquivalent ist, die 4-Quark Theorie in der HFA+BSG und die bosonisierte Theorie mit klassischen Mesonfeldern zu behandeln, wenn man das kollektive Feld mit dem physikalischen Pion identifiziert. Durch die Forderung, daß im Vakuum die experimentellen Werte für die Pionmasse m$_{\pi}$ = 139MeV und die schwache Pionzerfallskonstante f$_{\pi}$ = 93MeV reproduziert werden, bleibt letztlich nur ein freier Parameter übrig, welcher in unserem Fall die Konstituentenquarkmasse $\textit{M}$ ist. Alle anderen Parameter und Vakuumgrößen können als Funktion von $\textit{M}$ berechnet werden. Wir tun dies für den UV-Abschneideparameter $\Lambda$, die 4-Quark Kopplungsstärke $\textit{G}$, die Quarkstrommasse m$_{o}$ sowie das Vakuumquarkkondensat ($\overline{q}$q)v, welches neben $\textit{M}$ ein Maß für die DCSB ist. Dabei wird insbesondere der Einfluß des Regularisierungsschemas auf m$_{o}$ und ($\overline{q}$q)v untersucht. Dazu verwenden wir die Eigenzeit-Regularisierung nach Schwinger, $\textit{O}$(4)-und $\textit{O}$(3)-invariante scharfe Abschnitte im Impulsraum sowie die Pauli-Villars Methode. Es zeigt sich, daß [...]
|
The record appears in these collections: |
PDF
Fulltext by OpenAccess repository