Holonomieeffekte in klassischen Hamiltonschen Systemen, insbesondere mit ergodischer schneller Dynamik

Schroer, C.

Book/Report

FZJ-2019-00366

Holonomieeffekte in klassischen Hamiltonschen Systemen, insbesondere mit ergodischer schneller Dynamik

Schroer, C. (Corresponding author)FZJ*

1995
Forschungszentrum Jülich GmbH Zentralbibliothek, Verlag Jülich

Jülich : Forschungszentrum Jülich GmbH Zentralbibliothek, Verlag, Berichte des Forschungszentrums Jülich 3020, 134 p. (1995)

Please use a persistent id in citations: http://hdl.handle.net/2128/21230

Report No.: Juel-3020

Abstract: In dieser Arbeit wurden klassische Hamiltonsche Systeme untersucht, deren Dynamik auf zwei stark getrennten Zeitskalen verläuft (Slow-Fast-Systeme). Diese starke Trennung der Zeitskalen ermöglicht näherungsweise eine Separation der schnellen und langsamen Freiheitsgrade, wie in der quantenmechanischen Born-Oppenheimer-Näherung. Jedoch gelingt eine Separation im adiabatischen Limes nicht für alle klassischen Hamiltonschen Slow-Fast-Systeme, sondern nur für solche, deren schnelle Freiheitsgrade entweder eine Liouville-integrable oder eine auf der Energieschale ergodische Dynamik besitzen. Da gezeigt wurde, daß adiabatisch getriebene nichtautonome Systeme mit integrabler oder ergodischer Dynamik als Spezialfälle obiger Slow-Fast-Systeme aufgefaßt werden können, beziehen sich alle folgenden Ergebnisse auch auf diese Systeme. Eine Separation der schnellen und langsamen Dynamik kann nur in geeigneten nichtkanonischen Koordinaten durchgeführt werden; die Beweglichkeiten wurden daher mit Hilfe des symplektischen Formalismus ermittelt. Neben der Konstruktion geeigneter Koordinaten und der mathematisch exakten Separation der schnellen und langsamen Freiheitsgrade, wurde eine Analyse der Natur sowohl der schnellen als auch der langsamenDynamik durchgeführt. Dabei wurden insbesondere die Holonomieeffekte untersucht, die aufgrund der adiabatischen Bewegung in den schnellen Freiheitsgraden entstehen. Dazu wurden zunächst die nötigen differentialgeometrischen Grundlagen, wie Prinzipalbündel, Zusammenhänge und deren Holonomie, vorgestellt [CdWD91, vW78]. Anschließend wurde das bekannteste physikalische Beispiel, die Berryphase, vorgeführt, die bei der adiabatischen Dynamik quantenmechanischer Systeme entsteht [B84]. In den klassischen Slow-Fast-Systemen mit integrablen schnellen Freiheitsgraden äußert sich die Holonomie in den seit 1985 bekannten Hannaywinkeln [H85], während ein Holonominieeffekt für ergodische Systeme in der Literatur bis heute nicht bekannt ist [R94]. Seine Herleitung und Interpretation im Rahmen der Differentialgeometrie war Schwerpunkt dieser Arbeit: In der ergodischen schnellen Dynamik wurde ein zu den Hannaywinkeln analoger, glatt von den Anfangsbedingungen abhängender geometrischer Tempus gefunden, der als eine Verschiebung einer zeitähnlichen Größe (Tempus) entlang einer generischen Trajektorie interpretiert werden kann. [...]

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